Como se calcula la pendiente de una funcion
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Encontrar la pendiente de una función usando la derivada
Laura recibió su maestría en Matemáticas Puras de la Universidad Estatal de Michigan, y su licenciatura en Matemáticas de la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
En esta lección, utilizaremos definiciones y ejemplos para ver la relación entre la pendiente y la derivada de una función. Al hacer esto, veremos cómo encontrar la pendiente de una función en un punto dado.
Derivada y pendienteSupongamos que tienes una piscina y que la temporada de piscina está llegando a su fin. Esto significa que tienes que cerrar tu piscina, lo que implica vaciar el agua de la misma. La máquina de bombeo que estás utilizando drena de tal manera que la cantidad de agua, en galones, que queda en la piscina después de x minutos de drenaje viene dada por la siguiente función A(x) = 4x 2 – 320x + 6400 La gráfica de esta función se muestra aquí:
¿Sabías que podemos calcular la velocidad de vaciado de la piscina después de un número determinado de minutos de vaciado? Es realmente fascinante. Todo está relacionado con la derivada de la función. Cuando escuchaste la palabra “tasa”, tal vez esperabas que dijera que todo se relaciona con la pendiente de la función. Después de todo, la pendiente de una función da la velocidad a la que el valor de la función cambia con respecto a x. ¡Por supuesto! Cuando tenemos una recta, la pendiente es constante y bastante fácil de encontrar. Simplemente encontramos dos puntos de la recta y utilizamos la fórmula de la pendiente para calcularla. Que, como puedes ver aquí, es simplemente:
Cómo encontrar la pendiente de un gráfico
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Cómo calcular la pendiente de una recta
Supongamos que \(y = f(x)\Nes una función no lineal. Además, supongamos que queremos medir la pendiente de la función \(y = f(x)\) en el punto \(x_{0}\). Gráficamente, para medir la pendiente de la función en \(x_{0}) tenemos que trazar una recta tangente a la gráfica de \(f\) en el punto \((x_{0}, f(x_{0}))\N.) Si la tangente trazada en \((x_{0}, f(x_{0}))\Nes única, la pendiente de la recta tangente es una muy buena medida de la pendiente de la función \N(y = f(x)\Nen el punto \N((x_{0}, f(x_{0})\N.) La pendiente de la recta tangente puede ser diferente en distintos puntos de una función no lineal.
La figura 1 (\(a\)) muestra la recta tangente a una función no lineal \(y = f(x)\) en un punto \(x_{0}\). La figura 1 (\(b\)) muestra dos rectas tangentes a la misma función no lineal \(y = f(x)\) en dos puntos diferentes.
Calculadora de la pendiente de una función en un punto
La pendiente de una línea es esencialmente el ángulo que se aleja de la horizontal de una línea recta. En una gráfica como la de abajo, la línea azul es una línea recta. Haciendo uso de la gráfica de una línea, podemos encontrar su pendiente.
La definición de la pendiente es simplemente el ascenso sobre el descenso. m denota la pendiente, mientras que los subíndices 2 y 1 en las xxx y yyy anteriores se utilizan para diferenciar entre un punto número “uno” y un punto número “dos”. No hay ninguna regla que indique qué punto debes designar como primer punto o como segundo punto. Siempre que restes los valores en el mismo orden, con los yyy en la parte superior y los xxx en la inferior, obtendrás la misma respuesta.
Si tomamos un punto x1 y lo restamos por x2, es lo mismo que si tomamos -x2 y lo sumamos a x1. Al final, los dos signos menos se cancelarán, lo que demuestra que el orden de los dos puntos no importa. Lo mismo puede hacerse para y1 e y2. Obtendrás la misma respuesta para la pendiente sin importar qué punto utilices primero y segundo, siempre y cuando mantengas la consistencia de los puntos que designes como primero y segundo.
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