Cuadro general de distribucion

Fórmula de la distribución normal

Este artículo trata de la distribución de probabilidad univariante. Para vectores de distribución normal, véase Distribución normal multivariante. Para matrices de distribución normal, véase Distribución normal de matrices.

En teoría de la probabilidad, una distribución normal (o gaussiana o de Gauss o de Laplace-Gauss) es un tipo de distribución de probabilidad continua para una variable aleatoria de valor real. La forma general de su función de densidad de probabilidad es

Las distribuciones normales son importantes en estadística y se utilizan a menudo en las ciencias naturales y sociales para representar variables aleatorias de valor real cuyas distribuciones no se conocen[2][3] Su importancia se debe en parte al teorema del límite central. Este teorema afirma que, bajo ciertas condiciones, la media de muchas muestras (observaciones) de una variable aleatoria con media y varianza finitas es en sí misma una variable aleatoria cuya distribución converge a una distribución normal a medida que aumenta el número de muestras. Por lo tanto, las cantidades físicas que se espera que sean la suma de muchos procesos independientes, como los errores de medición, suelen tener distribuciones que son casi normales[4].

Distribución normal

A continuación se ofrece información detallada sobre algunas de las distribuciones más comunes. Hay un gran número de distribuciones utilizadas en las aplicaciones estadísticas. Está fuera del alcance de este Manual discutir más que unas pocas de ellas. Dos excelentes fuentes para obtener información detallada adicional sobre una gran variedad de distribuciones son Johnson, Kotz y Balakrishnan y Evans, Hastings y Peacock. Las ecuaciones para las funciones de probabilidad se dan para la forma estándar de la distribución. Existen fórmulas para definir las funciones con parámetros de localización y escala en términos de la forma estándar de la distribución. Las secciones sobre la estimación de los parámetros se limitan al método de los momentos y a la máxima verosimilitud. Esto se debe a que los procedimientos de estimación por mínimos cuadrados y PPCC y el diagrama de probabilidad son genéricos. Las ecuaciones de máxima verosimilitud no se enumeran si implican la resolución de ecuaciones simultáneas. Esto se debe a que estos métodos requieren programas informáticos sofisticados para su resolución. Excepto cuando las estimaciones de máxima verosimilitud son triviales, debe depender de un programa de software estadístico para calcularlas. Se ofrecen referencias para aquellos que estén interesados. Tenga en cuenta que diferentes fuentes pueden dar fórmulas diferentes a las que se muestran aquí. En algunos casos, se trata simplemente de formulaciones matemáticamente equivalentes. En otros casos, se puede utilizar una parametrización diferente.

La probabilidad de la distribución normal

es un vector aleatorio normal complejo o un vector aleatorio gaussiano estándar complejo si sus componentes son independientes y todos ellos son variables aleatorias normales complejas estándar como se ha definido anteriormente.[3]: p. 502 [4]: pp. 501

{\displaystyle \mathbf {Z} {\text{vector aleatorio normal complejo}}cuadra \iff \quad (\Re (\mathbf {Z} ^{mathrm {T} }),\Im (\mathbf {Z} ^{mathrm {T} }))^{mathrm {T} }=(\Re (Z_{1}),\ldots ,\Re (Z_{n}),\Im (Z_{1}),\ldots ,\Im (Z_{n}))^{mathrm {T}} {{text}{vector aleatorio real normal}}

{\displaystyle \mu =\operatorname {E} [\mathbf {Z} ],\quad \mma =\operatorname {E} [(\mathbf {Z} -\mu )({\mathbf {Z} }-\mu )^{{mathrm {H} }],\quad C=operatorname {E} [(\mathbf {Z} -\mu )(\mathbf {Z} -\mu )^{mathrm {T} }],}

{\displaystyle {\begin{aligned}&V_{XX}equiv |operatorname {E} [(\mathbf {X} -\mu _{X})(\mathbf {X} -\mu _{X})^{mathrm {T} }]={tfrac {1}{2} {operatorname {Re} [Gamma +C], cuadrado V_{XY}equiv. Operador {E} [(\mathbf {X} -\mu _{X})(\mathbf {Y} -\mu _{Y})^{mathrm {T} }]={tfrac {1}{2} {operatorname {Im} [-\Gamma +C],\NyV_{YX}equiv \Noperatorname {E} [(\mathbf {Y} -\mu _{Y})(\mathbf {X} -\mu _{X})^{mathrm {T} }]={tfrac {1}{2} {operatorname {Im} [\Gamma +C],\Ncuadrado \Nde, V_{YY}equiv operatorname {E} [(\mathbf {Y} -\mu _{Y})(\mathbf {Y} -\mu _{Y})^{mathrm {T} }]={tfrac {1}{2} {operatorname {Re} [\\NGamma -C],\Nfinal {alineado}}

Curva de distribución normal

Una distribución de probabilidad es una función estadística que describe todos los posibles valores y probabilidades que puede tomar una variable aleatoria dentro de un rango determinado. Este intervalo estará acotado entre los valores mínimos y máximos posibles, pero el lugar exacto en el que el posible valor se traza en la distribución de probabilidad depende de una serie de factores. Estos factores incluyen la media de la distribución (promedio), la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.

Quizás la distribución de probabilidad más común es la distribución normal, o “curva de campana”, aunque existen varias distribuciones que se utilizan habitualmente. Normalmente, el proceso de generación de datos de algún fenómeno dictará su distribución de probabilidad. Este proceso se denomina función de densidad de probabilidad.

Las distribuciones de probabilidad también se pueden utilizar para crear funciones de distribución acumulativa (FDA), que suman la probabilidad de ocurrencia de forma acumulativa y siempre empiezan en cero y terminan en el 100%.

Tanto los académicos como los analistas financieros y los gestores de fondos pueden determinar la distribución de probabilidad de una acción concreta para evaluar los posibles rendimientos esperados que dicha acción puede producir en el futuro. El historial de rendimientos de la acción, que puede medirse a partir de cualquier intervalo de tiempo, estará compuesto probablemente por sólo una fracción de los rendimientos de la acción, lo que someterá el análisis a un error de muestreo. Al aumentar el tamaño de la muestra, este error puede reducirse drásticamente.

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